ggT und kgV Rechner
Gib zwei positive ganze Zahlen ein, um ggT und kgV zu berechnen, etwa zum Kürzen von Brüchen.
- Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
- 6
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
- 36
Wie ggT und kgV berechnet werden
Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus berechnet. Das kgV ergibt sich aus dem ggT: Man teilt das Produkt beider Zahlen durch ihren ggT.
Der euklidische Algorithmus teilt wiederholt die größere Zahl durch die kleinere und ersetzt die größere durch den Rest, bis der Rest 0 ist. Der letzte Divisor ungleich null ist der ggT. Alternativ lernt man in der Schule die Primfaktorzerlegung: gemeinsame Primfaktoren mit dem kleineren Exponenten ergeben den ggT, alle Primfaktoren mit dem größeren Exponenten das kgV.
ggT(a, b) = ggT(b, a mod b), bis der Rest 0 ist
Der ggT dient dazu, Brüche vollständig zu kürzen und Dinge ohne Rest in gleiche Gruppen aufzuteilen (12 Stifte und 18 Radierer in möglichst viele identische Tüten). Das kgV braucht man, um Brüche mit verschiedenen Nennern zu addieren (Hauptnenner) und um periodische Ereignisse abzustimmen, etwa zwei Busse im 12- und 18-Minuten-Takt.
kgV(a, b) = (a × b) ÷ ggT(a, b)
Praktisches Beispiel
ggT(48, 18) = 6 und kgV(48, 18) = 144. Euklid: 48 = 2×18 + 12, dann 18 = 1×12 + 6, dann 12 = 2×6 + 0, also ist der ggT 6. Zum Kürzen von 48/18 teilst du Zähler und Nenner durch 6 und erhältst 8/3.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der ggT?
- Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt.
- Was ist das kgV?
- Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von zwei oder mehr Zahlen gleichzeitig ist.
- Wofür braucht man ggT und kgV?
- Der ggT dient zum Kürzen von Brüchen, das kgV zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern, außerdem bei Aufgaben zu periodischen Ereignissen.
- Wie kürze ich einen Bruch mit dem ggT?
- Berechne den ggT von Zähler und Nenner und teile beide durch diesen Wert: 48/18 mit ggT 6 wird zu 8/3.
- Funktioniert das mit Dezimalzahlen?
- Nein. ggT und kgV sind für positive ganze Zahlen definiert.
- Wie funktioniert der euklidische Algorithmus Schritt für Schritt?
- Teile die größere Zahl durch die kleinere und notiere den Rest; wiederhole das mit dem Divisor und diesem Rest, bis der Rest 0 ist. Der zuletzt verwendete Divisor ist der ggT.