Calculadora de MDC e MMC
Indica dois números inteiros positivos para obter o MDC e o MMC, por exemplo para simplificar frações.
- Máximo divisor comum (MDC)
- 6
- Mínimo múltiplo comum (MMC)
- 36
Como se calculam o MDC e o MMC
O MDC calcula-se com o algoritmo de Euclides. O MMC deduz-se do MDC: divide-se o produto dos dois números pelo seu MDC.
O algoritmo de Euclides divide o maior número pelo menor e substitui o maior pelo resto, até o resto ser zero. O último divisor diferente de zero é o MDC. Na escola também se aprende a decomposição em fatores primos: os fatores comuns com o menor expoente dão o MDC, todos os fatores com o maior expoente dão o MMC.
MDC(a, b) = MDC(b, a mod b), até o resto ser 0
O MDC serve para simplificar frações por completo e repartir objetos em grupos iguais sem sobras (12 canetas e 18 borrachas no máximo de sacos iguais). O MMC serve para somar frações com denominadores diferentes (denominador comum) e para sincronizar acontecimentos periódicos, como dois autocarros que passam de 12 em 12 e de 18 em 18 minutos.
MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)
Exemplo prático
MDC(45, 60) = 15 e MMC(45, 60) = 180. Euclides: 60 = 1×45 + 15, depois 45 = 3×15 + 0, logo o MDC é 15. Para simplificar 45/60, divide numerador e denominador por 15 e obténs 3/4.
Perguntas frequentes
- O que é o MDC?
- O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto.
- O que é o MMC?
- O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números ao mesmo tempo.
- Para que servem o MDC e o MMC?
- O MDC serve para simplificar frações, o MMC para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, e ainda em problemas de acontecimentos periódicos.
- Como simplifico uma fração com o MDC?
- Calcula o MDC do numerador e do denominador e divide ambos por esse valor: 45/60 com MDC 15 fica 3/4.
- Funciona com números decimais?
- Não. O MDC e o MMC estão definidos para inteiros positivos.
- Como funciona o algoritmo de Euclides passo a passo?
- Divide o maior número pelo menor e regista o resto; repete com o divisor e esse resto até o resto ser zero. O último divisor usado é o MDC.